(x-7)^2=16 सोडवा

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 16$$

x साठी सोडवा

$$x=11$$

$$x=3$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

33 मिळविण्यासाठी 49 मधून 16 वजा करा.

$$x^{2}-14x+33=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-14x+33 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=33$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 33 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-33 -3,-11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-11 b=-3$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-11=0 आणि x-3=0 सोडवा.

$$x=11 x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

33 मिळविण्यासाठी 49 मधून 16 वजा करा.

$$x^{2}-14x+33=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+33 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 33 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-33 -3,-11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-11 b=-3$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right) प्रमाणे x^{2}-14x+33 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-11\right)-3\left(x-11\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-11 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-11=0 आणि x-3=0 सोडवा.

$$x=11 x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

33 मिळविण्यासाठी 49 मधून 16 वजा करा.

$$x^{2}-14x+33=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -14 आणि c साठी 33 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

33 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

196 ते -132 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±8}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±8}{2} सोडवा. 14 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 ला 2 ने भागा.

$$x=11$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±8}{2} सोडवा. 14 मधून 8 वजा करा.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=11 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=4 x-7=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=11 x=3$$