(x-60)(120-0.5x)=1600 सोडवा

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

x साठी सोडवा

$$x=80$$

$$x=220$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x-60 ला 120-0.5x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

दोन्ही बाजूंकडून 1600 वजा करा.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

-8800 मिळविण्यासाठी -7200 मधून 1600 वजा करा.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -0.5, b साठी 150 आणि c साठी -8800 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

वर्ग 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-8800 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

22500 ते -17600 जोडा.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

4900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-150±70}{-1} सोडवा. -150 ते 70 जोडा.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-80 ला -1 ने भागा.

$$x=80$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-150±70}{-1} सोडवा. -150 मधून 70 वजा करा.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

-220 ला -1 ने भागा.

$$x=220$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=80 x=220$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x-60 ला 120-0.5x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

दोन्ही बाजूंना 7200 जोडा.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

8800 मिळविण्यासाठी 1600 आणि 7200 जोडा.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 ने केलेला भागाकार -0.5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

150 ला -0.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 150 ला -0.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

8800 ला -0.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 8800 ला -0.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-300x=-17600$$

-300 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -150 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -150 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

वर्ग -150.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

-17600 ते 22500 जोडा.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

घटक x^{2}-300x+22500. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

सरलीकृत करा.

$$x-150=70 x-150=-70$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 150 जोडा.

$$x=220 x=80$$