(x-6)^2=144 सोडवा

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

x साठी सोडवा

$$x=18$$

$$x=-6$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(x-6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

दोन्ही बाजूंकडून 144 वजा करा.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 मिळविण्यासाठी 36 मधून 144 वजा करा.

$$x^{2}-12x-108=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-12x-108 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-12 ab=-108$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -108 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

बेरी -12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-18 b=6$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-18=0 आणि x+6=0 सोडवा.

$$x=18 x=-6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x-6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

दोन्ही बाजूंकडून 144 वजा करा.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 मिळविण्यासाठी 36 मधून 144 वजा करा.

$$x^{2}-12x-108=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-108 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -108 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

बेरी -12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-18 b=6$$

\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) प्रमाणे x^{2}-12x-108 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-18 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-18=0 आणि x+6=0 सोडवा.

$$x=18 x=-6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

दोन्ही बाजूंकडून 144 वजा करा.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 मिळविण्यासाठी 36 मधून 144 वजा करा.

$$x^{2}-12x-108=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -12 आणि c साठी -108 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-108 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

144 ते 432 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±24}{2} सोडवा. 12 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 ला 2 ने भागा.

$$x=18$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±24}{2} सोडवा. 12 मधून 24 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$x=-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=18 x=-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

सरलीकृत करा.

$$x-6=12 x-6=-12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$x=18 x=-6$$