(x-2)^2geq7 सोडवा

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

x साठी सोडवा

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

निरसन चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी -3 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

उत्पादन ≥0 होण्यासाठी, x-\left(\sqrt{7}+2\right) आणि x-\left(2-\sqrt{7}\right) दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(\sqrt{7}+2\right) आणि x-\left(2-\sqrt{7}\right) दोन्हीही ≤0 असतात.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\leq 2-\sqrt{7} आहे.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(\sqrt{7}+2\right) आणि x-\left(2-\sqrt{7}\right) दोन्हीही ≥0 असतात.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\geq \sqrt{7}+2 आहे.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$