(x-1)^2=16x सोडवा

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

x साठी सोडवा

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17.94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0.05572809$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

दोन्ही बाजूंकडून 16x वजा करा.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

-18x मिळविण्यासाठी -2x आणि -16x एकत्र करा.

$$x^{2}-18x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -18 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

324 ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

320 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} सोडवा. 18 ते 8\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

18+8\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} सोडवा. 18 मधून 8\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

18-8\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

दोन्ही बाजूंकडून 16x वजा करा.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

-18x मिळविण्यासाठी -2x आणि -16x एकत्र करा.

$$x^{2}-18x+1=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-18x=-1$$

-18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

वर्ग -9.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

-1 ते 81 जोडा.

$$x^{2}-18x+81=80$$

घटक x^{2}-18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

सरलीकृत करा.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$