(x-1/3)^3-(2/5x-1)(2-x)-x(2/5x+3)=x^2(x-1)-1/3(2-x) सोडवा

$$( x - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 2 } { 5 } x - 1 ) ( 2 - x ) - x ( \frac { 2 } { 5 } x + 3 ) = x ^ { 2 } ( x - 1 ) - \frac { 1 } { 3 } ( 2 - x )$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{355}{648}\approx 0.547839506$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

\left(x-\frac{1}{3}\right)^{3} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\left(\frac{2}{5}x-1\right)\left(2-x\right)-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

\frac{2}{5}x-1 ला 2-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\left(\frac{9}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}-2\right)-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

\frac{9}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}-2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\frac{9}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

-\frac{22}{15}x मिळविण्यासाठी \frac{1}{3}x आणि -\frac{9}{5}x एकत्र करा.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{22}{15}x-\frac{1}{27}+\frac{2}{5}x^{2}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

-\frac{3}{5}x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि \frac{2}{5}x^{2} एकत्र करा.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x-\frac{1}{27}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

\frac{53}{27} मिळविण्यासाठी -\frac{1}{27} आणि 2 जोडा.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

x ला \frac{2}{5}x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-\left(\frac{2}{5}x^{2}+3x\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

\frac{2}{5}x^{2}+3x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-\frac{2}{5}x^{2}-3x=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी -\frac{3}{5}x^{2} आणि -\frac{2}{5}x^{2} एकत्र करा.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-3x=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

-\frac{67}{15}x मिळविण्यासाठी -\frac{22}{15}x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

x^{2} ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{3}-x^{2}-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

-\frac{1}{3} ला 2-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{3}-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{3} वजा करा.

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}-x^{3}=-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

0 मिळविण्यासाठी x^{3} आणि -x^{3} एकत्र करा.

$$-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}+x^{2}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

0 मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{3}x वजा करा.

$$-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{24}{5}x मिळविण्यासाठी -\frac{67}{15}x आणि -\frac{1}{3}x एकत्र करा.

$$-\frac{24}{5}x+\frac{53}{27}=-\frac{2}{3}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{53}{27} वजा करा.

$$-\frac{24}{5}x=-\frac{2}{3}-\frac{53}{27}$$

-\frac{71}{27} मिळविण्यासाठी -\frac{2}{3} मधून \frac{53}{27} वजा करा.

$$-\frac{24}{5}x=-\frac{71}{27}$$

-\frac{5}{24} ने दोन्ही बाजूना, -\frac{24}{5} च्या व्युत्क्रम संख्येने गुणा.

$$x=-\frac{71}{27}\left(-\frac{5}{24}\right)$$

\frac{355}{648} मिळविण्यासाठी -\frac{71}{27} आणि -\frac{5}{24} चा गुणाकार करा.

$$x=\frac{355}{648}$$