(x)=2x^2-2x-4 सोडवा

$$( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$x-2x^{2}=-2x-4$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$x-2x^{2}+2x=-4$$

3x मिळविण्यासाठी x आणि 2x एकत्र करा.

$$3x-2x^{2}=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$3x-2x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 3 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

4 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

9 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} सोडवा. -3 ते \sqrt{41} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3+\sqrt{41} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} सोडवा. -3 मधून \sqrt{41} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3-\sqrt{41} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$x-2x^{2}=-2x-4$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$x-2x^{2}+2x=-4$$

3x मिळविण्यासाठी x आणि 2x एकत्र करा.

$$3x-2x^{2}=-4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

3 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

2 ते \frac{9}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$