(x+3)^2=(1-2x)^2 सोडवा

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

8 मिळविण्यासाठी 9 मधून 1 वजा करा.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

10x मिळविण्यासाठी 6x आणि 4x एकत्र करा.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=12 b=-2$$

\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right) प्रमाणे -3x^{2}+10x+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+4=0 आणि 3x+2=0 सोडवा.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

8 मिळविण्यासाठी 9 मधून 1 वजा करा.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

10x मिळविण्यासाठी 6x आणि 4x एकत्र करा.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 10 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

8 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

100 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±14}{-6} सोडवा. -10 ते 14 जोडा.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±14}{-6} सोडवा. -10 मधून 14 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 ला -6 ने भागा.

$$x=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

10x मिळविण्यासाठी 6x आणि 4x एकत्र करा.

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

-8 मिळविण्यासाठी 1 मधून 9 वजा करा.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

10 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-8 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{10}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{3} ते \frac{25}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{3} जोडा.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$