(x+1)2-(4-2x)=x^2+3 सोडवा

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

4-2x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

-2 मिळविण्यासाठी 2 मधून 4 वजा करा.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

4x मिळविण्यासाठी 2x आणि 2x एकत्र करा.

$$4x-2=x^{2}+3$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x-2-x^{2}=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

-5 मिळविण्यासाठी -2 मधून 3 वजा करा.

$$4x-5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 4 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-5 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

16 ते -20 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±2i}{-2} सोडवा. -4 ते 2i जोडा.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

-4+2i ला -2 ने भागा.

$$x=2-i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±2i}{-2} सोडवा. -4 मधून 2i वजा करा.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

-4-2i ला -2 ने भागा.

$$x=2+i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2-i x=2+i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x+1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

4-2x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

-2 मिळविण्यासाठी 2 मधून 4 वजा करा.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

4x मिळविण्यासाठी 2x आणि 2x एकत्र करा.

$$4x-2=x^{2}+3$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x-2-x^{2}=3$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$4x-x^{2}=3+2$$

5 मिळविण्यासाठी 3 आणि 2 जोडा.

$$4x-x^{2}=5$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+4x=5$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

4 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-5$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

-5 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=i x-2=-i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=2+i x=2-i$$