(7-x)[x-3)=1 सोडवा

$$( 7 - x ) [ x - 3 ) = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

7-x ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$10x-21-x^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$10x-21-x^{2}-1=0$$

-22 मिळविण्यासाठी -21 मधून 1 वजा करा.

$$10x-22-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+10x-22=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 10 आणि c साठी -22 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-22 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

100 ते -88 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} सोडवा. -10 ते 2\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10+2\sqrt{3} ला -2 ने भागा.

$$x=5-\sqrt{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} सोडवा. -10 मधून 2\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10-2\sqrt{3} ला -2 ने भागा.

$$x=\sqrt{3}+5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

7-x ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$10x-21-x^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंना 21 जोडा.

$$10x-x^{2}=1+21$$

22 मिळविण्यासाठी 1 आणि 21 जोडा.

$$10x-x^{2}=22$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+10x=22$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

10 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-10x=\frac{22}{-1}$$

22 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-10x=-22$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

-22 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=3$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$