(7-a)(a-3)=1 सोडवा

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

a साठी सोडवा

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

7-a ला a-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$10a-21-a^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

-22 मिळविण्यासाठी -21 मधून 1 वजा करा.

$$10a-22-a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 10 आणि c साठी -22 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-22 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

100 ते -88 जोडा.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} सोडवा. -10 ते 2\sqrt{3} जोडा.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10+2\sqrt{3} ला -2 ने भागा.

$$a=5-\sqrt{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} सोडवा. -10 मधून 2\sqrt{3} वजा करा.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10-2\sqrt{3} ला -2 ने भागा.

$$a=\sqrt{3}+5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

7-a ला a-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$10a-21-a^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंना 21 जोडा.

$$10a-a^{2}=1+21$$

22 मिळविण्यासाठी 1 आणि 21 जोडा.

$$10a-a^{2}=22$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-a^{2}+10a=22$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

10 ला -1 ने भागा.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

22 ला -1 ने भागा.

$$a^{2}-10a=-22$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

-22 ते 25 जोडा.

$$a^{2}-10a+25=3$$

घटक a^{2}-10a+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरलीकृत करा.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$