(6x-5)^2=0 सोडवा

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(6x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 36x^{2}+ax+bx+25 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 900 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

बेरी -60 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-30 b=-30$$

\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right) प्रमाणे 36x^{2}-60x+25 पुन्हा लिहा.

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 6x घटक काढा.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 6x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 6x-5=0 सोडवा.

$$x=\frac{5}{6}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(6x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 36, b साठी -60 आणि c साठी 25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

वर्ग -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

36 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

25 ला -144 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

3600 ते -3600 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

-60 ची विरूद्ध संख्या 60 आहे.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

36 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{60}{72}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{60}{72} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(6x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$36x^{2}-60x=-25$$

दोन्ही बाजूंना 36 ने विभागा.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

36 ने केलेला भागाकार 36 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-60}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

-\frac{5}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{25}{36} ते \frac{25}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

घटक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{6} जोडा.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=\frac{5}{6}$$