(5x+8)^2=36 सोडवा

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(5x+8\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28 मिळविण्यासाठी 64 मधून 36 वजा करा.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25x^{2}+ax+bx+28 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 700 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

बेरी 80 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=10 b=70$$

\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right) प्रमाणे 25x^{2}+80x+28 पुन्हा लिहा.

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

पहिल्‍या आणि 14 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x+2=0 आणि 5x+14=0 सोडवा.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(5x+8\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28 मिळविण्यासाठी 64 मधून 36 वजा करा.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी 80 आणि c साठी 28 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

वर्ग 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

28 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

6400 ते -2800 जोडा.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

3600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-80±60}{50} सोडवा. -80 ते 60 जोडा.

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-80±60}{50} सोडवा. -80 मधून 60 वजा करा.

$$x=-\frac{140}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-140}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{14}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(5x+8\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

दोन्ही बाजूंकडून 64 वजा करा.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

-28 मिळविण्यासाठी 36 मधून 64 वजा करा.

$$25x^{2}+80x=-28$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{80}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

\frac{16}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{8}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{8}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{8}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{28}{25} ते \frac{64}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{8}{5} वजा करा.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$