(3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1) सोडवा

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9.947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0.552926443$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x-2 ला 2x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

2x+5 ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी 6x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

-21x मिळविण्यासाठी -13x आणि -8x एकत्र करा.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

दोन्ही बाजूंना 5 जोडा.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

11 मिळविण्यासाठी 6 आणि 5 जोडा.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -21 आणि c साठी 11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

वर्ग -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

11 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

441 ते -88 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

-21 ची विरूद्ध संख्या 21 आहे.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} सोडवा. 21 ते \sqrt{353} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} सोडवा. 21 मधून \sqrt{353} वजा करा.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3x-2 ला 2x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

2x+5 ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी 6x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

-21x मिळविण्यासाठी -13x आणि -8x एकत्र करा.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

-11 मिळविण्यासाठी -5 मधून 6 वजा करा.

$$2x^{2}-21x=-11$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

-\frac{21}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{21}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{21}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{21}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{11}{2} ते \frac{441}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{21}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$