(3x-11)(x-2)=2 सोडवा

$$( 3 x - 11 ) ( x - 2 ) = 2$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x-11 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-17x+22=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$3x^{2}-17x+22-2=0$$

20 मिळविण्यासाठी 22 मधून 2 वजा करा.

$$3x^{2}-17x+20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -17 आणि c साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

वर्ग -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 20}}{2\times 3}$$

20 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-240}}{2\times 3}$$

289 ते -240 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±7}{2\times 3}$$

-17 ची विरूद्ध संख्या 17 आहे.

$$x=\frac{17±7}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{17±7}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{17±7}{6} सोडवा. 17 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 ला 6 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{17±7}{6} सोडवा. 17 मधून 7 वजा करा.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=\frac{5}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3x-11 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-17x+22=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 22 वजा करा.

$$3x^{2}-17x=2-22$$

-20 मिळविण्यासाठी 2 मधून 22 वजा करा.

$$3x^{2}-17x=-20$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{20}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{20}{3}$$

-\frac{17}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{17}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{17}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{17}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{20}{3}+\frac{289}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{20}{3} ते \frac{289}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{49}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{7}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{17}{6} जोडा.

$$x=4 x=\frac{5}{3}$$