(3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x सोडवा

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(3x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5x-5 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 9x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

6 मिळविण्यासाठी 1 आणि 5 जोडा.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

-2 मिळविण्यासाठी 6 मधून 8 वजा करा.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

7x मिळविण्यासाठी 6x आणि x एकत्र करा.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=8$$

\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) प्रमाणे 4x^{2}+7x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 4x-1=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(3x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5x-5 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 9x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

6 मिळविण्यासाठी 1 आणि 5 जोडा.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

-2 मिळविण्यासाठी 6 मधून 8 वजा करा.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

7x मिळविण्यासाठी 6x आणि x एकत्र करा.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 7 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±9}{8} सोडवा. -7 ते 9 जोडा.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±9}{8} सोडवा. -7 मधून 9 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ला 8 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(3x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

-5 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

-5x-5 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 9x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

6 मिळविण्यासाठी 1 आणि 5 जोडा.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

7x मिळविण्यासाठी 6x आणि x एकत्र करा.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

2 मिळविण्यासाठी 8 मधून 6 वजा करा.

$$4x^{2}+7x=2$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{49}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{8} वजा करा.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$