(3+r)^2+(15+r)^2=18^2 सोडवा

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r साठी सोडवा

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(3+r\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 मिळविण्यासाठी 9 आणि 225 जोडा.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r मिळविण्यासाठी 6r आणि 30r एकत्र करा.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} मिळविण्यासाठी r^{2} आणि r^{2} एकत्र करा.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 18 मोजा आणि 324 मिळवा.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

दोन्ही बाजूंकडून 324 वजा करा.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

-90 मिळविण्यासाठी 234 मधून 324 वजा करा.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 36 आणि c साठी -90 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-90 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

1296 ते 720 जोडा.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016 चा वर्गमूळ घ्या.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} सोडवा. -36 ते 12\sqrt{14} जोडा.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36+12\sqrt{14} ला 4 ने भागा.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} सोडवा. -36 मधून 12\sqrt{14} वजा करा.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36-12\sqrt{14} ला 4 ने भागा.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(3+r\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 मिळविण्यासाठी 9 आणि 225 जोडा.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r मिळविण्यासाठी 6r आणि 30r एकत्र करा.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} मिळविण्यासाठी r^{2} आणि r^{2} एकत्र करा.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 18 मोजा आणि 324 मिळवा.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

दोन्ही बाजूंकडून 234 वजा करा.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

90 मिळविण्यासाठी 324 मधून 234 वजा करा.

$$36r+2r^{2}=90$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2r^{2}+36r=90$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

36 ला 2 ने भागा.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

90 ला 2 ने भागा.

$$r^{2}+18r=45$$

18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

वर्ग 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

45 ते 81 जोडा.

$$r^{2}+18r+81=126$$

घटक r^{2}+18r+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

सरलीकृत करा.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$