(3+2y)^2+2y^2=3 सोडवा

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

y साठी सोडवा

$$y=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(3+2y\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} मिळविण्यासाठी 4y^{2} आणि 2y^{2} एकत्र करा.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 मिळविण्यासाठी 9 मधून 3 वजा करा.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$1+2y+y^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$y^{2}+2y+1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=1$$

\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) प्रमाणे y^{2}+2y+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

y^{2}+y मधील y घटक काढा.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y+1=0 सोडवा.

$$y=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(3+2y\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} मिळविण्यासाठी 4y^{2} आणि 2y^{2} एकत्र करा.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 मिळविण्यासाठी 9 मधून 3 वजा करा.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 12 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

वर्ग 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

6 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

144 ते -144 जोडा.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12 ला 12 ने भागा.

$$y=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(3+2y\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} मिळविण्यासाठी 4y^{2} आणि 2y^{2} एकत्र करा.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

-6 मिळविण्यासाठी 3 मधून 9 वजा करा.

$$12y+6y^{2}=-6$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6y^{2}+12y=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12 ला 6 ने भागा.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6 ला 6 ने भागा.

$$y^{2}+2y=-1$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

-1 ते 1 जोडा.

$$y^{2}+2y+1=0$$

घटक y^{2}+2y+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$y+1=0 y+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$y=-1 y=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$y=-1$$