(2x-5)(x+1)=6x सोडवा

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

2x-5 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x वजा करा.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9x मिळविण्यासाठी -3x आणि -6x एकत्र करा.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=1$$

\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right) प्रमाणे 2x^{2}-9x-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

2x^{2}-10x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि 2x+1=0 सोडवा.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x-5 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x वजा करा.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9x मिळविण्यासाठी -3x आणि -6x एकत्र करा.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -9 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

81 ते 40 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{9±11}{4} सोडवा. 9 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 ला 4 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{9±11}{4} सोडवा. 9 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x-5 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x वजा करा.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9x मिळविण्यासाठी -3x आणि -6x एकत्र करा.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

दोन्ही बाजूंना 5 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$2x^{2}-9x=5$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{9}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते \frac{81}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{4} जोडा.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$