(2x+3)(x-2)-x(x+1)=0 सोडवा

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x+3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-2x मिळविण्यासाठी -x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-2x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

4 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

2+2\sqrt{7} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{7}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

2-2\sqrt{7} ला 2 ने भागा.

$$x=1-\sqrt{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x+3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-2x मिळविण्यासाठी -x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-2x-6=0$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x^{2}-2x=6$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

6 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=7$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$