(2x+1)^2=(x-5)^2 सोडवा

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x मिळविण्यासाठी 4x आणि 10x एकत्र करा.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 मिळविण्यासाठी 1 मधून 25 वजा करा.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=18$$

\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right) प्रमाणे 3x^{2}+14x-24 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-4=0 आणि x+6=0 सोडवा.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x मिळविण्यासाठी 4x आणि 10x एकत्र करा.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 मिळविण्यासाठी 1 मधून 25 वजा करा.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 14 आणि c साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-24 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

196 ते 288 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±22}{6} सोडवा. -14 ते 22 जोडा.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±22}{6} सोडवा. -14 मधून 22 वजा करा.

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36 ला 6 ने भागा.

$$x=-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x मिळविण्यासाठी 4x आणि 10x एकत्र करा.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

24 मिळविण्यासाठी 25 मधून 1 वजा करा.

$$3x^{2}+14x=24$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

24 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

\frac{14}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

8 ते \frac{49}{9} जोडा.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{3} वजा करा.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$