(2k-3)^2-4(3-2k)<0 सोडवा

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

k साठी सोडवा

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2k-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

-4 ला 3-2k ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

-3 मिळविण्यासाठी 9 मधून 12 वजा करा.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

-4k मिळविण्यासाठी -12k आणि 8k एकत्र करा.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 4, b साठी -4 आणि c साठी -3 विकल्प आहे.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

गणना करा.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा k=\frac{4±8}{8} समीकरण सोडवा.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, k-\frac{3}{2} आणि k+\frac{1}{2} विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा k-\frac{3}{2} धन असते आणि k+\frac{1}{2} ऋण असते.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

कोणत्याही k साठी हे असत्य आहे.

$$k\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा k+\frac{1}{2} धन असते आणि k-\frac{3}{2} ऋण असते.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right) आहे.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$