(2sqrt{2}-1)^2-(1+sqrt{3})*(sqrt{2}-sqrt{6}) सोडवा

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { 3 } ) \times ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } )$$

मूल्यांकन करा

$$9-2\sqrt{2}\approx 6.171572875$$

निरसन चरणे

\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

8 मिळविण्यासाठी 4 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$8-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

9 मिळविण्यासाठी 8 आणि 1 जोडा.

$$9-4\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

1+\sqrt{3} ला \sqrt{2}-\sqrt{6} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

\sqrt{3} आणि \sqrt{2} गुणाकार करण्यासाठी, वर्गमूळ अंतर्गत संख्या गुणाकार करा.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

0 मिळविण्यासाठी -\sqrt{6} आणि \sqrt{6} एकत्र करा.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

6=3\times 2 घटक. \sqrt{3\times 2} चा गुणाकार वर्ग मूळ \sqrt{3}\sqrt{2} चा गुणाकार म्हणून पुन्हा लिहा.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

3 मिळविण्यासाठी \sqrt{3} आणि \sqrt{3} चा गुणाकार करा.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)$$

-2\sqrt{2} मिळविण्यासाठी \sqrt{2} आणि -3\sqrt{2} एकत्र करा.

$$9-4\sqrt{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)$$

-2\sqrt{2} ची विरूद्ध संख्या 2\sqrt{2} आहे.

$$9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-2\sqrt{2} मिळविण्यासाठी -4\sqrt{2} आणि 2\sqrt{2} एकत्र करा.

$$9-2\sqrt{2}$$