(2+x)^2=9 सोडवा

$$( 2 + x ) ^ { 2 } = 9$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=-5$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(2+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4x+x^{2}=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$4+4x+x^{2}-9=0$$

-5 मिळविण्यासाठी 4 मधून 9 वजा करा.

$$-5+4x+x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+4x-5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+4x-5 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-5$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=5$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=1 x=-5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(2+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4x+x^{2}=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$4+4x+x^{2}-9=0$$

-5 मिळविण्यासाठी 4 मधून 9 वजा करा.

$$-5+4x+x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+4x-5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=5$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right) प्रमाणे x^{2}+4x-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=1 x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4x+x^{2}=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$4+4x+x^{2}-9=0$$

-5 मिळविण्यासाठी 4 मधून 9 वजा करा.

$$-5+4x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+4x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±6}{2} सोडवा. -4 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±6}{2} सोडवा. -4 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(2+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4x+x^{2}=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$4x+x^{2}=9-4$$

5 मिळविण्यासाठी 9 मधून 4 वजा करा.

$$4x+x^{2}=5$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+4x=5$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=9$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=3 x+2=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=1 x=-5$$