(100+2x)(60+2x)=200*60 सोडवा

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x साठी सोडवा

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

100+2x ला 60+2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 मिळविण्यासाठी 200 आणि 60 चा गुणाकार करा.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

दोन्ही बाजूंकडून 12000 वजा करा.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

-6000 मिळविण्यासाठी 6000 मधून 12000 वजा करा.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 320 आणि c साठी -6000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-6000 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

102400 ते 96000 जोडा.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} सोडवा. -320 ते 80\sqrt{31} जोडा.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31} ला 8 ने भागा.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} सोडवा. -320 मधून 80\sqrt{31} वजा करा.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31} ला 8 ने भागा.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

100+2x ला 60+2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 मिळविण्यासाठी 200 आणि 60 चा गुणाकार करा.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

दोन्ही बाजूंकडून 6000 वजा करा.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

6000 मिळविण्यासाठी 12000 मधून 6000 वजा करा.

$$320x+4x^{2}=6000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+320x=6000$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+80x=1500$$

80 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 40 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 40 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

वर्ग 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1500 ते 1600 जोडा.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

घटक x^{2}+80x+1600. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

सरलीकृत करा.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 40 वजा करा.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$