(1)(3x+2)^2=16 सोडवा

$$( 1 ) ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 1 ने विभागा.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

\left(3x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

-12 मिळविण्यासाठी 4 मधून 16 वजा करा.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=6$$

\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right) प्रमाणे 3x^{2}+4x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-2=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 1 ने विभागा.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

\left(3x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

-12 मिळविण्यासाठी 4 मधून 16 वजा करा.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 12 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

-12 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 9}$$

144 ते 432 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±24}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±24}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±24}{18} सोडवा. -12 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±24}{18} सोडवा. -12 मधून 24 वजा करा.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 ला 18 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 1 ने विभागा.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

\left(3x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$9x^{2}+12x=16-4$$

12 मिळविण्यासाठी 16 मधून 4 वजा करा.

$$9x^{2}+12x=12$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{12}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{12}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते \frac{4}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{2}{3} वजा करा.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$