(1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy सोडवा

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

d साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{ and }y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\end{matrix}\right.$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

1+y^{2} ला d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x ला d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd ला y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

दोन्ही बाजूंकडून \arctan(y)dy वजा करा.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

दोन्ही बाजूंना xdy जोडा.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

d समाविष्ट असलेले सर्व टर्म्स एकत्र करा.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

0 ला -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x ने भागा.

$$d=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

1+y^{2} ला d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x ला d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd ला y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

दोन्ही बाजूंना xdy जोडा.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

x समाविष्ट असलेले सर्व टर्म्स एकत्र करा.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

समीकरण मानक रूपामध्ये आहे.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

दोन्ही बाजूंना d+y^{2}d+dy ने विभागा.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy ने केलेला भागाकार d+y^{2}d+dy ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

\arctan(y)dy ला d+y^{2}d+dy ने भागा.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$

d साठी सोडवा

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right.$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

1+y^{2} ला d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x ला d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd ला y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

दोन्ही बाजूंकडून \arctan(y)dy वजा करा.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

दोन्ही बाजूंना xdy जोडा.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

d समाविष्ट असलेले सर्व टर्म्स एकत्र करा.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

0 ला -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x ने भागा.

$$d=0$$

x साठी सोडवा

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

1+y^{2} ला d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x ला d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd ला y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

दोन्ही बाजूंना xdy जोडा.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

x समाविष्ट असलेले सर्व टर्म्स एकत्र करा.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

समीकरण मानक रूपामध्ये आहे.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

दोन्ही बाजूंना d+y^{2}d+dy ने विभागा.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy ने केलेला भागाकार d+y^{2}d+dy ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

\arctan(y)dy ला d+y^{2}d+dy ने भागा.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$