(1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60 सोडवा

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

x साठी सोडवा

$$x=-16$$

$$x=7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\frac{1}{2} ला 2x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

x+1 ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

दोन्ही बाजूंकडून 60 वजा करा.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

-\frac{1}{2} ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

\frac{1}{2}x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -\frac{1}{2}x^{2} एकत्र करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

\frac{9}{2}x मिळविण्यासाठी 5x आणि -\frac{1}{2}x एकत्र करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

-56 मिळविण्यासाठी 4 मधून 60 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{2}, b साठी \frac{9}{2} आणि c साठी -56 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-56 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{81}{4} ते 112 जोडा.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{529}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{2} ते \frac{23}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{7}{1}$$

7 ला 1 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून -\frac{9}{2} मधून \frac{23}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{16}{1}$$

-16 ला 1 ने भागा.

$$x=-16$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=-16$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\frac{1}{2} ला 2x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

x+1 ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

-\frac{1}{2} ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

\frac{1}{2}x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -\frac{1}{2}x^{2} एकत्र करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

\frac{9}{2}x मिळविण्यासाठी 5x आणि -\frac{1}{2}x एकत्र करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

56 मिळविण्यासाठी 60 मधून 4 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार \frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

\frac{9}{2} ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{9}{2} ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

56 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 56 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+9x=112$$

9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

112 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

घटक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{2} वजा करा.

$$x=7 x=-16$$