(x/2-1)^2leqx^2/4+x-3 सोडवा

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

x साठी सोडवा

$$x\geq 2$$

संक्षिप्‍त निराकरण चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणाकार करा. 4 हे धन असल्याने, विषमतेची दिशा सारखीच राहील.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

\frac{x}{2} पॉवरवर वाढवण्‍यासाठी, पॉवरवर दोन्‍ही अक्षांश आणि दक्षांश वाढवा आणि नंतर विभाजित करा.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

-2\times \frac{x}{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

2 आणि 2 रद्द करा.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{2^{2}}{2^{2}} ला -x+1 वेळा गुणाकार करा.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

\frac{x^{2}}{2^{2}} आणि \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2} मध्ये गुणाकार करा.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

4 आणि 4 रद्द करा.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

0 मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

-8x मिळविण्यासाठी -4x आणि -4x एकत्र करा.

$$-8x+4\leq -12$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$-8x\leq -12-4$$

-16 मिळविण्यासाठी -12 मधून 4 वजा करा.

$$-8x\leq -16$$

दोन्ही बाजूंना -8 ने विभागा. -8 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

2 मिळविण्यासाठी -16 ला -8 ने भागाकार करा.

$$x\geq 2$$