(1/2+sqrt{3})^2-(1/2-sqrt{3})^2 सोडवा

$$( \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } - ( \frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 }$$

मूल्यांकन करा

$$-8\sqrt{3}\approx -13.856406461$$

निरसन चरणे

अंश आणि विभाजक 2-\sqrt{3} ने गुणाकार करून \frac{1}{2+\sqrt{3}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\left(\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\right)^{2}-\left(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}-\left(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\right)^{2}$$

वर्ग 2. वर्ग \sqrt{3}.

$$\left(\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}\right)^{2}-\left(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\right)^{2}$$

1 मिळविण्यासाठी 4 मधून 3 वजा करा.

$$\left(\frac{2-\sqrt{3}}{1}\right)^{2}-\left(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\right)^{2}$$

कोणत्याही संख्येला एकने भागल्यास तीच संख्या मिळते.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$4-4\sqrt{3}+3-\left(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\right)^{2}$$

7 मिळविण्यासाठी 4 आणि 3 जोडा.

$$7-4\sqrt{3}-\left(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\right)^{2}$$

अंश आणि विभाजक 2+\sqrt{3} ने गुणाकार करून \frac{1}{2-\sqrt{3}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$7-4\sqrt{3}-\left(\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}-\left(\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

वर्ग 2. वर्ग \sqrt{3}.

$$7-4\sqrt{3}-\left(\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}\right)^{2}$$

1 मिळविण्यासाठी 4 मधून 3 वजा करा.

$$7-4\sqrt{3}-\left(\frac{2+\sqrt{3}}{1}\right)^{2}$$

कोणत्याही संख्येला एकने भागल्यास तीच संख्या मिळते.

$$7-4\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}-\left(4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$7-4\sqrt{3}-\left(4+4\sqrt{3}+3\right)$$

7 मिळविण्यासाठी 4 आणि 3 जोडा.

$$7-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

7+4\sqrt{3} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$7-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

0 मिळविण्यासाठी 7 मधून 7 वजा करा.

$$-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

-8\sqrt{3} मिळविण्यासाठी -4\sqrt{3} आणि -4\sqrt{3} एकत्र करा.

$$-8\sqrt{3}$$