x^3-x=6 सोडवा

$${ x }^{ 3 } -x=6$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$x^{3}-x-6=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -6 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+2x+3 मिळविण्यासाठी x^{3}-x-6 ला x-2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+2x+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी 3 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}+2x+3=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=2 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$x^{3}-x-6=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -6 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+2x+3 मिळविण्यासाठी x^{3}-x-6 ला x-2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+2x+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी 3 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$x\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=2$$