x^2-8x-1024=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

x साठी सोडवा

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36.249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28.249030993$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी -1024 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

-1024 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

64 ते 4096 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

4160 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} सोडवा. 8 ते 8\sqrt{65} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

8+8\sqrt{65} ला 2 ने भागा.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} सोडवा. 8 मधून 8\sqrt{65} वजा करा.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

8-8\sqrt{65} ला 2 ने भागा.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1024 जोडा.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

-1024 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

0 मधून -1024 वजा करा.

$$x^{2}-8x=1024$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

1024 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$