x^2-7x-99=-64 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -7x-99=-64$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 7}{2} \approx 10.373863542$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}\approx -3.373863542$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 64 जोडा.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=-64-\left(-64\right)$$

-64 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=0$$

-99 मधून -64 वजा करा.

$$x^{2}-7x-35=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -7 आणि c साठी -35 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-35\right)}}{2}$$

-35 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+140}}{2}$$

49 ते 140 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{189}}{2}$$

189 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{21}}{2}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} सोडवा. 7 ते 3\sqrt{21} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} सोडवा. 7 मधून 3\sqrt{21} वजा करा.

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 99 जोडा.

$$x^{2}-7x-99-\left(-99\right)=-64-\left(-99\right)$$

-99 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-7x=-64-\left(-99\right)$$

-64 मधून -99 वजा करा.

$$x^{2}-7x=35$$

-7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=35+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=35+\frac{49}{4}$$

35 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{189}{4}$$

घटक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{189}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{21}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{21}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{2} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$