x^2-700x-480000=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

x साठी सोडवा

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126.208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426.208734813$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -700 आणि c साठी -480000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

वर्ग -700.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

-480000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

490000 ते 1920000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

2410000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

-700 ची विरूद्ध संख्या 700 आहे.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} सोडवा. 700 ते 100\sqrt{241} जोडा.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

700+100\sqrt{241} ला 2 ने भागा.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} सोडवा. 700 मधून 100\sqrt{241} वजा करा.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

700-100\sqrt{241} ला 2 ने भागा.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 480000 जोडा.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

-480000 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

0 मधून -480000 वजा करा.

$$x^{2}-700x=480000$$

-700 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -350 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -350 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

वर्ग -350.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

480000 ते 122500 जोडा.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

घटक x^{2}-700x+122500. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

सरलीकृत करा.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 350 जोडा.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$