x^2-45x-700=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-45x-700=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -45 आणि c साठी -700 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

वर्ग -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

-700 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

2025 ते 2800 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

4825 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

-45 ची विरूद्ध संख्या 45 आहे.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} सोडवा. 45 ते 5\sqrt{193} जोडा.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} सोडवा. 45 मधून 5\sqrt{193} वजा करा.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-45x-700=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 700 जोडा.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

-700 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

0 मधून -700 वजा करा.

$$x^{2}-45x=700$$

-45 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{45}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{45}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{45}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

700 ते \frac{2025}{4} जोडा.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

घटक x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{45}{2} जोडा.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$