x^2-406x+163^2=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

x साठी सोडवा

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 163 मोजा आणि 26569 मिळवा.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -406 आणि c साठी 26569 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

वर्ग -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

26569 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

164836 ते -106276 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

58560 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

-406 ची विरूद्ध संख्या 406 आहे.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} सोडवा. 406 ते 8\sqrt{915} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

406+8\sqrt{915} ला 2 ने भागा.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} सोडवा. 406 मधून 8\sqrt{915} वजा करा.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

406-8\sqrt{915} ला 2 ने भागा.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 163 मोजा आणि 26569 मिळवा.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 26569 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-406x=-26569$$

-406 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -203 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -203 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

वर्ग -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

-26569 ते 41209 जोडा.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

घटक x^{2}-406x+41209. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

सरलीकृत करा.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 203 जोडा.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$