x^2-400x+37500=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

x साठी सोडवा

$$x=150$$

$$x=250$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -400 आणि c साठी 37500 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

वर्ग -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

37500 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

160000 ते -150000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

10000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

-400 ची विरूद्ध संख्या 400 आहे.

$$x=\frac{400±100}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{400±100}{2} सोडवा. 400 ते 100 जोडा.

$$x=\frac{500}{2}$$

500 ला 2 ने भागा.

$$x=250$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{400±100}{2} सोडवा. 400 मधून 100 वजा करा.

$$x=\frac{300}{2}$$

300 ला 2 ने भागा.

$$x=150$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=250 x=150$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 37500 वजा करा.

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

37500 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-400x=-37500$$

-400 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -200 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -200 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

वर्ग -200.

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

-37500 ते 40000 जोडा.

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

घटक x^{2}-400x+40000. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

सरलीकृत करा.

$$x-200=50 x-200=-50$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 200 जोडा.

$$x=250 x=150$$