x^2-12x+20<0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -12x+20 < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(2,10\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+20=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -12 आणि c साठी 20 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{12±8}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=10 x=2$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-10 आणि x-2 विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-10 धन असते आणि x-2 ऋण असते.

$$x-10>0 x-2<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-2 धन असते आणि x-10 ऋण असते.

$$x-2>0 x-10<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(2,10\right) आहे.

$$x\in \left(2,10\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(2,10\right)$$