x^2-10x+11=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-10x+11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -10 आणि c साठी 11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

100 ते -44 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} सोडवा. 10 ते 2\sqrt{14} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

10+2\sqrt{14} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{14}+5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} सोडवा. 10 मधून 2\sqrt{14} वजा करा.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

10-2\sqrt{14} ला 2 ने भागा.

$$x=5-\sqrt{14}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-10x+11=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 11 वजा करा.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

11 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-10x=-11$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

-11 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=14$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$