x^2+7x=8 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

x साठी सोडवा

$$x=-8$$

$$x=1$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$x^{2}+7x-8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+7x-8 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=-8$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=8$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=1 x=-8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$x^{2}+7x-8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=8$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right) प्रमाणे x^{2}+7x-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=1 x=-8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+7x=8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+7x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 7 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

49 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±9}{2} सोडवा. -7 ते 9 जोडा.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±9}{2} सोडवा. -7 मधून 9 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ला 2 ने भागा.

$$x=-8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+7x=8$$

7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

8 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

घटक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{2} वजा करा.

$$x=1 x=-8$$