x^2+52x-45=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+52x-45=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 52 आणि c साठी -45 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

वर्ग 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

2704 ते 180 जोडा.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} सोडवा. -52 ते 2\sqrt{721} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{721}-26$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} सोडवा. -52 मधून 2\sqrt{721} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+52x-45=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 45 जोडा.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

0 मधून -45 वजा करा.

$$x^{2}+52x=45$$

52 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 26 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 26 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

वर्ग 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

45 ते 676 जोडा.

$$x^{2}+52x+676=721$$

घटक x^{2}+52x+676. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

सरलीकृत करा.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 26 वजा करा.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+52x-45=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 52 आणि c साठी -45 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

वर्ग 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

2704 ते 180 जोडा.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} सोडवा. -52 ते 2\sqrt{721} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{721}-26$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} सोडवा. -52 मधून 2\sqrt{721} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+52x-45=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 45 जोडा.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

0 मधून -45 वजा करा.

$$x^{2}+52x=45$$

52 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 26 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 26 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

वर्ग 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

45 ते 676 जोडा.

$$x^{2}+52x+676=721$$

घटक x^{2}+52x+676. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

सरलीकृत करा.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 26 वजा करा.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$