x^2+24x=-144 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +24x=-144$$

x साठी सोडवा

$$x=-12$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 144 जोडा.

$$x^{2}+24x+144=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+24x+144 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=24 ab=144$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

बेरी 24 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=12 b=12$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+12=0 सोडवा.

$$x=-12$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 144 जोडा.

$$x^{2}+24x+144=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+144 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

बेरी 24 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=12 b=12$$

\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right) प्रमाणे x^{2}+24x+144 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)$$

पहिल्‍या आणि 12 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+12\right)+12\left(x+12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+12=0 सोडवा.

$$x=-12$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+24x=-144$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 144 जोडा.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=-144-\left(-144\right)$$

-144 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=0$$

0 मधून -144 वजा करा.

$$x^{2}+24x+144=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 24 आणि c साठी 144 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

वर्ग 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

144 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

576 ते -576 जोडा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ला 2 ने भागा.

$$x=-12$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+24x=-144$$

24 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 12 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 12 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-144+12^{2}$$

वर्ग 12.

$$x^{2}+24x+144=-144+144$$

-144 ते 144 जोडा.

$$x^{2}+24x+144=0$$

घटक x^{2}+24x+144. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+12\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x+12=0 x+12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$x=-12 x=-12$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=-12$$