x^2+19x+100=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9.5-3.122498999i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+19x+100=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 19 आणि c साठी 100 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

वर्ग 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

100 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

361 ते -400 जोडा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

-39 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} सोडवा. -19 ते i\sqrt{39} जोडा.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} सोडवा. -19 मधून i\sqrt{39} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+19x+100=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 100 वजा करा.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

100 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+19x=-100$$

19 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{19}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{19}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{19}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

-100 ते \frac{361}{4} जोडा.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

घटक x^{2}+19x+\frac{361}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{19}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$