x^2+18x-95=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

x साठी सोडवा

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+18x-95=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 18 आणि c साठी -95 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

-95 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

324 ते 380 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

704 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} सोडवा. -18 ते 8\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18+8\sqrt{11} ला 2 ने भागा.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} सोडवा. -18 मधून 8\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18-8\sqrt{11} ला 2 ने भागा.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+18x-95=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 95 जोडा.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

-95 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

0 मधून -95 वजा करा.

$$x^{2}+18x=95$$

18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

वर्ग 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

95 ते 81 जोडा.

$$x^{2}+18x+81=176$$

घटक x^{2}+18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

सरलीकृत करा.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$