x^2+18x+3840=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 18 आणि c साठी 3840 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

3840 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

324 ते -15360 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

-15036 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} सोडवा. -18 ते 2i\sqrt{3759} जोडा.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

-18+2i\sqrt{3759} ला 2 ने भागा.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} सोडवा. -18 मधून 2i\sqrt{3759} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

-18-2i\sqrt{3759} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3840 वजा करा.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

3840 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+18x=-3840$$

18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

वर्ग 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

-3840 ते 81 जोडा.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

घटक x^{2}+18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

सरलीकृत करा.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$