x^2+sqrt{x^2-3}=9 सोडवा

$${ x }^{ 2 } + \sqrt{ { x }^{ 2 } -3 } =9$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{7}\approx 2.645751311$$

$$x=-\sqrt{7}\approx -2.645751311$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून x^{2} वजा करा.

$$\sqrt{x^{2}-3}=9-x^{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x^{2}-3}\right)^{2}=\left(9-x^{2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x^{2}-3} मोजा आणि x^{2}-3 मिळवा.

$$x^{2}-3=\left(9-x^{2}\right)^{2}$$

\left(9-x^{2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-3=81-18x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$x^{2}-3=81-18x^{2}+x^{4}$$

दोन्ही बाजूंकडून 81 वजा करा.

$$x^{2}-3-81=-18x^{2}+x^{4}$$

-84 मिळविण्यासाठी -3 मधून 81 वजा करा.

$$x^{2}-84=-18x^{2}+x^{4}$$

दोन्ही बाजूंना 18x^{2} जोडा.

$$x^{2}-84+18x^{2}=x^{4}$$

19x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 18x^{2} एकत्र करा.

$$19x^{2}-84=x^{4}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{4} वजा करा.

$$19x^{2}-84-x^{4}=0$$

x^{2} साठी t विकल्प.

$$-t^{2}+19t-84=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी -1, b साठी 19 आणि c साठी -84 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{-2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{-19±5}{-2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{-19±5}{-2} समीकरण सोडवा.

$$t=7 t=12$$

x=t^{2} पासून, प्रत्येक t साठी x=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करून निरसन मिळविले जातात.

$$x=\sqrt{7} x=-\sqrt{7} x=2\sqrt{3} x=-2\sqrt{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \sqrt{7} चा विकल्प वापरा x^{2}+\sqrt{x^{2}-3}=9.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3}=9$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\sqrt{7} समीकरणाचे समाधान करते.

$$9=9$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\sqrt{7} चा विकल्प वापरा x^{2}+\sqrt{x^{2}-3}=9.

$$\left(-\sqrt{7}\right)^{2}+\sqrt{\left(-\sqrt{7}\right)^{2}-3}=9$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-\sqrt{7} समीकरणाचे समाधान करते.

$$9=9$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 2\sqrt{3} चा विकल्प वापरा x^{2}+\sqrt{x^{2}-3}=9.

$$\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3}=9$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=2\sqrt{3} समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$15=9$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -2\sqrt{3} चा विकल्प वापरा x^{2}+\sqrt{x^{2}-3}=9.

$$\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}-3}=9$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-2\sqrt{3} समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$15=9$$

\sqrt{x^{2}-3}=9-x^{2} च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$x=\sqrt{7} x=-\sqrt{7}$$