x^2+1/x^2=5 सोडवा

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } } =5$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -2.188901059$$

$$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{2} \approx 2.188901059$$

$$x=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

$$x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -0.456850252$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x^{2} ने गुणाकार करा.

$$x^{2}x^{2}+1=5x^{2}$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 जोडा.

$$x^{4}+1=5x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$x^{4}+1-5x^{2}=0$$

x^{2} साठी t विकल्प.

$$t^{2}-5t+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -5 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{5±\sqrt{21}}{2} समीकरण सोडवा.

$$t=\frac{\sqrt{21}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

x=t^{2} पासून, प्रत्येक t साठी x=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करून निरसन मिळविले जातात.

$$x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2} x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}$$