t^2-6t-7=0 सोडवा

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

t साठी सोडवा

$$t=-1$$

$$t=7$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) सूत्र वापरून t^{2}-6t-7 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=-7$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-7 b=1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(t+a\right)\left(t+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-7=0 आणि t+1=0 सोडवा.

$$t=7 t=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू t^{2}+at+bt-7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-7 b=1$$

\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right) प्रमाणे t^{2}-6t-7 पुन्हा लिहा.

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

t^{2}-7t मधील t घटक काढा.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून t-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-7=0 आणि t+1=0 सोडवा.

$$t=7 t=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t^{2}-6t-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

वर्ग -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

36 ते 28 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{6±8}{2} सोडवा. 6 ते 8 जोडा.

$$t=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$t=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{6±8}{2} सोडवा. 6 मधून 8 वजा करा.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$t=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=7 t=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$t^{2}-6t-7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

0 मधून -7 वजा करा.

$$t^{2}-6t=7$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

7 ते 9 जोडा.

$$t^{2}-6t+9=16$$

घटक t^{2}-6t+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$t-3=4 t-3=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$t=7 t=-1$$