2^31*4^50div2=4^5x सोडवा

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

x साठी सोडवा

$$x=13$$

लॉगेरिदमची परिभाषा वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

31 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 2147483648 मिळवा.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

50 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 1267650600228229401496703205376 मिळवा.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

2722258935367507707706996859454145691648 मिळविण्यासाठी 2147483648 आणि 1267650600228229401496703205376 चा गुणाकार करा.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

1361129467683753853853498429727072845824 मिळविण्यासाठी 2722258935367507707706996859454145691648 ला 2 ने भागाकार करा.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा लॉगेरिदम घ्या.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

संख्येचा पॉवरला उंचावलेला लॉगेरिदम हा संख्येचा पॉवर इतका लॉगेरिदम आहे.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

दोन्ही बाजूंना \log(4) ने विभागा.

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

आधाराचा-बदल सूत्राद्वारे \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$x=\frac{65}{5}$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$