left(x-10right)^2=10*(70-x) सोडवा

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

x साठी सोडवा

$$x=-20$$

$$x=30$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(x-10\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 ला 70-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

दोन्ही बाजूंकडून 700 वजा करा.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 मिळविण्यासाठी 100 मधून 700 वजा करा.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x मिळविण्यासाठी -20x आणि 10x एकत्र करा.

$$x^{2}-10x-600=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-10x-600 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=-600$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -600 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-30 b=20$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-30=0 आणि x+20=0 सोडवा.

$$x=30 x=-20$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x-10\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 ला 70-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

दोन्ही बाजूंकडून 700 वजा करा.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 मिळविण्यासाठी 100 मधून 700 वजा करा.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x मिळविण्यासाठी -20x आणि 10x एकत्र करा.

$$x^{2}-10x-600=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-600 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -600 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-30 b=20$$

\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right) प्रमाणे x^{2}-10x-600 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

पहिल्‍या आणि 20 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-30 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-30=0 आणि x+20=0 सोडवा.

$$x=30 x=-20$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-10\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 ला 70-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

दोन्ही बाजूंकडून 700 वजा करा.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 मिळविण्यासाठी 100 मधून 700 वजा करा.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x मिळविण्यासाठी -20x आणि 10x एकत्र करा.

$$x^{2}-10x-600=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -10 आणि c साठी -600 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-600 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

100 ते 2400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±50}{2} सोडवा. 10 ते 50 जोडा.

$$x=\frac{60}{2}$$

60 ला 2 ने भागा.

$$x=30$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±50}{2} सोडवा. 10 मधून 50 वजा करा.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 ला 2 ने भागा.

$$x=-20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=30 x=-20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-10\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 ला 70-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

-10x मिळविण्यासाठी -20x आणि 10x एकत्र करा.

$$x^{2}-10x+100=700$$

दोन्ही बाजूंकडून 100 वजा करा.

$$x^{2}-10x=700-100$$

600 मिळविण्यासाठी 700 मधून 100 वजा करा.

$$x^{2}-10x=600$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

600 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=625$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=25 x-5=-25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=30 x=-20$$